標準動差

統計學名詞

機率論統計學中,一個機率分布標準動差是經過標準化後的主動差(通常是較高階的主動差)。標準化通常是將其除以標準差的過程,這樣做可以使得標準動差對縮放和離散程度皆能保持一致, 在比較不同機率分布的形狀時更為方便。[1]

定義

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X為一隨機變數,其機率密度函數f、平均值為   (一階原動差),則第k階標準動差 [2] 其中 是第k階主動差

 

 標準差的k次方:

 

以通式表示:

 

性質

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  • 主動差為k次齊次函數 
  • 標準動差具有縮放不變性
  • 由於上述標準動差的定義中將動差的因次消除了,因此標準動差為無因次量

常用的標準動差

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以下列出前4個標準動差:

階數 k 定義 說明
1   一階標準動差恆為0,

因為一階主動差恆為0。

2   二階標準動差恆為1,

因為二階主動差即為變異數 

3   三階標準動差用於定義偏度
4   四階標準動差用於定義峰度

參見

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參考資料

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  1. ^ Ramsey, James Bernard; Newton, H. Joseph; Harvill, Jane L. CHAPTER 4 MOMENTS AND THE SHAPE OF HISTOGRAMS. The Elements of Statistics: With Applications to Economics and the Social Sciences. Duxbury/Thomson Learning. 2002-01-01: 96. ISBN 9780534371111 (英語). 
  2. ^ Weisstein, Eric W. (編). Standardized Moment. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2016-03-30]. (原始內容存檔於2022-01-27) (英語).