角频率

物理学（特别是力学和电子工程）中，角频率ω有时也叫做角速率、角速度标量，是对旋转快慢的度量，它是角速度向量${\vec {\omega }}$的模。角频率的国际单位是弧度每秒。由于弧度是无量纲的，所以角频率的量纲为$T^{-1}$。

角频率是对物体旋转快慢的度量

因为旋转一周的弧度是$2\pi$，所以

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f={\frac {v}{r}}={\frac {ds}{dt}}\cdot {\frac {1}{r}}={\frac {d\theta }{dt}}$

其中

$\omega$是角频率（单位为弧度每秒）

$T$是周期（单位为秒）

$f$是频率（单位为赫兹）

$v$是绕轴旋转的线速度（单位为米每秒）

$r$是旋转的半径（单位为米）

角频率在数值上是频率的$2\pi$倍。很多情况下，使用角频率而不是频率作为变量可以避免出现额外的$\pi$，从而简化公式。物理学中包含周期运动的领域通常都使用角频率作为记号，例如量子力学和电动力学。

例如：

$a=-\omega ^{2}x$

如果用频率作为变量，这一等式要写作：

$a=-4\pi ^{2}f^{2}x$

與角速度的关系

角頻率為角速度量值的大小，其單位為rad/sec。

而頻率的單位是1/sec。

例子

圆周运动

主条目：圓周運動

对于旋转或绕行的物体，和轴线的距离$r$、切向速度$v$和旋转的角频率之间存在关系。在一个周期$T$中，圆周运动的物体走过了距离$vT$，这个距离也等于物体走过的周长$2\pi r$。连理这两个等式，联系周期和角频率之间的关系可以得到$\omega =v/r$。

弹簧振动

在弹簧上附加一个物体可以发生振动。如果弹簧是理想的且无重且没有阻尼的，则振动是简谐运动，且角频率是

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$，

其中

• $k$是弹簧的劲度系数
• $m$是物体的重量

$\omega$被称为自然频率（有时被记为$\omega _{0}$）。

物体振动时，其加速度为：

$a=\omega ^{2}x$

其中，为物体偏离平衡点的距离。

当频率以“次每秒”计量时，加速度方程为：

$a=-4\pi ^{2}f^{2}x$

LC电路

串联LC电路的谐振角频率等于电容（以法拉为单位）和电路电感（以亨利为单位）之积的倒数的平方根：

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

串联电阻（例如电感含有电阻）并不改变串联LC电路的谐振频率。对于并联调谐电路，上述公式通常是一个有用的近似，但谐振频率会受到并联元件损耗的影响。

参见

• 角速度
• 频率
• 半径
• 简谐振动
• 四維頻率