SageMath

SageMath（曾叫做Sage或SAGE，為「System for Algebra and Geometry Experimentation」的首字母縮寫），是一個覆蓋許多數學功能的應用軟體，包括代數、組合數學、圖論、計算數學、數論、微積分和統計。

SageMath

首次釋出	2005年2月24日​（2005-02-24）
目前版本	10.4（2024年7月20日，4個月前）
原始碼庫	github.com/sagemath/sage
程式語言	Python、Cython
作業系統	跨平台
平台	Python
檔案大小	1.1 GB（MS Windows）
類型	計算機代數系統
授權條款	GNU通用公眾授權條款
網站	www.sagemath.org

SAGE的第一個版本在GNU授權條款下釋出於2005年2月24日，最初的目標是創造一個「Magma、Maple、Mathematica和MATLAB的開源替代品」。Sage的主導開發人員威廉·斯坦因是華盛頓大學的數學家。

功能

Sage文件在Firefox（Mozilla），Opera,Konqueror和Safari的介面。

使用Sage Notebook介面的方程求解和排版。

Sage的功能包括

• 一個用於回顧及重新使用以前的輸入和輸出及加入圖形和文字注釋的記事本文件介面，可在通用的網頁瀏覽器如Firefox、Opera、Konqueror和Safari中使用。在安全和保密要求高的情況下可通過HTTPS與記事本連接，Sage可同時在本地和遠端使用。
• 一個使用IPython的基於文字的命令列介面
• Python程式語言，支援函式化編程和物件導向的結構。
• 支援多核處理器，多處理器，及在平行計算。
• 使用Maxima和SymPy進行微積分計算。
• 使用GSL，SciPy和NumPy做線性代數數值計算。
• 基礎和特殊數學函式庫
• 函式和資料的二維和三維圖形顯示
• 矩陣和資料處理工具，支援稀疏陣列
• 使用R和SciPy的多元統計分析庫
• 一個在計算和應用上添加使用者介面的工具箱的
• 使用Pylab以及Python程式語言的圖像處理工具
• 圖論視覺化和分析工具
• 數論的函式庫
• 資料，圖像，影片，聲音，電腦輔助設計，地理資訊系統，文件和生物醫學格式的輸入輸出過濾器
• 適當支援在函式中進行複數， 任意精度及符號計算
• 包括公式編輯的文書處理技術，並可在Sage內嵌入LaTeX文件
• Twisted提供的連接到SQL、Java、.NET、C++和FORTRAN語言的網路工具，支援包括HTTP、NNTP、IMAP、SSH、IRC、FTP等在內的大量協定
• 與Mathematica、Maxima及Maple等一些第三方軟體的介面 ，允許使用者群組合軟體及比較輸出和效能。因此，它也是一個類似於GNU TeXmacs的其他數學工具的「前端」
• 使用MoinMoin作為知識管理的維基系統
• 使用Sphinx的文件管理
• 一個自動化測試套件，允許電腦終端使用者進行測試

雖然不是Sage直接提供的功能，但Sage可以從Mathematica內部呼叫。Mathematica的一個記事本可用於此。

設計理念

威廉.斯坦在設計Sage時意識到了有不同的語言（包括有C 、C++、Fortran和Python）編寫的大量現成的大型開源數學軟體可用。

因此，Sage（用Python和Cython實現的）將所有專用的數學軟體整合到一個通用的介面而不是從頭開發。使用者只需要了解Python。

Sage由學生和專業人士開發。Sage的開發由志願工作和贈款支援。

效能

二進制包和原始碼都可以從Sage頁面下載。如果從原始碼構建，許多包含的庫如Atlas、FLINT和NTL和都會針對該電腦考慮到處理器數量，快取大小的，是否有硬體支援SSE指令等進行調整和最佳化。

授權和可用性

Sage在GNU通用公眾授權條款2+下自由軟體條款下釋出 。Sage可通過多種方式獲得：

• 原始碼可以直接從網上下載的 下載頁面（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 。開發版本的Sage也可用，不建議終端使用者使用。
• 可以下載用於Linux、OS X、Solaris（x86和SPARC）及windows的可執行檔。
• 一個包含可啟動Linux作業系統的live CD。允許不安裝Linux直接使用Sage。
• 使用者可以使用Sage的線上版本，位址是 sagenb.org 或 https://web.archive.org/web/20110720111745/http://t2nb.math.washington.edu:8080/，但限制使用者可用的主記憶體量。

Sage包含的軟體套件

如上所述，SAGE的理念是利用現有的任何開放原始碼庫。因此，借用了許多專案。

Sage中包含的數學軟體套件

代數	GAP ，Maxima ，Singular
代數幾何	Singular
任意精度計算	MPIR，MPFR，MPFI，NTL
算術幾何	PARI/GP, NTL，mwrank，ecm
微積分	Maxima，SymPy，GiNaC
組合數學	Symmetrica，Sage-Combinat
線性代數	ATLAS，BLAS， LAPACK，NumPy，LinBox，IML，GSL
圖論	NetworkX
群論	GAP
數值計算	GSL，SciPy，NumPy，ATLAS
數論	PARI/GP，FLINT，NTL
統計計算	R, SciPy

Sage中包含的其它包

命令列	IPython
資料庫	ZODB， Python Pickles，SQLite
圖形介面	Sage Notebook， jsmath
圖像	Matplotlib，Tachyon3d，GD, Jmol
互動式程式語言	Python
網路	Twisted

語言範例

微積分

x,a,b,c = var('x,a,b,c')
log(sqrt(a)).simplify_log() # returns log(a)/2
sin(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

limit((xˆ2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity) # returns 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # returns 1

diff(acos(x),x) # returns -1/sqrt(1 - xˆ2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2 + b*x + c, x) # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]

微分方程

t = var('t') # define a variable t
x = function('x',t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # returns '%e^-t*(%e^t+%c)'

線性代數

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse() # returns [ 0 1/2 -1/2]
 # [-1/4 -1/4 1]
 # [ 1/2 0 -1/2]

# Call numpy for the Moore-Penrose pseudo-inverse,
# since Sage does not support that yet.

import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # returns [0.1 0.2]
 # [0.1 0.2]

數論

prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7*P + Q # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

歷史

只列出了主要釋出版本。Sage採用的「早釋出，常釋出」的理念，每兩至三個星期釋出一次。

Sage版本

版本	釋出日期	說明
0.1	2005年1月	包括 Pari，但不包含GAP和 Singular
0.2 - 0.4	2005年5-7月	Cremona的資料庫，多元多項式，大型有限域和更多的文件
0.5 - 0.7	2005年8-9月	向量空間，環，模組化符號和Windows使用
0.8	2005年10月	完整釋出的GAP，和Singular
0.9	2005年11月	添加了Maxima和clisp
1.0	2006年2月
2.0	2007年1月
3.0	2008年4月
4.0	2009年5月
5.0	2012年5月	5.0里程碑（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
6.0	2013年12月

2007年，Sage贏得自由軟體的國際競爭中科學軟體部分的Les Trophées du Libre首獎。

參見

• 電腦代數系統列表
• 統計軟體套件比較
• 數值分析軟體的比較

外部連結

• 專案首頁（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Sage官方檔案手冊，參考，教程，...（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Sage介紹影片（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• 在網路瀏覽器上使用Sage（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• 自由軟體帶來便宜和透明的數學軟體（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• AMS通告-開源數學軟體（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• W. Stein部落格上張貼的Sage歷史（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）