物理學化學中,朗德因子阿爾弗雷德·朗德試圖解釋反常塞曼效應時,於1921年提出的一個無因次物理量[1][2][3][4],反映了塞曼效應中磁矩角動量之間的聯繫。其定義後來被推廣到其它領域,在粒子物理學中常常被簡稱為因子。

塞曼效應

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塞曼效應中的朗德 因子由下式給出[5]

 

式中 分別是原子能態(光譜支項)的角量子數自旋量子數和內量子數

導引

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朗德假定[6],當兩個角動量  耦合時,它們的相互作用能由下式給出:

 

 

為耦合後的總角動量,則可以證明[6],在上述形式的相互作用能下,  將繞向量 進動

在外加磁場的作用下,帶電粒子的角動量會繞外加磁場的方向進動。在這種情況下,是 進行進動。朗德採用了一種簡化處理的方法,即認為外磁場中的原子的能量僅僅與向量  的長時間平均值有關,而後者恰好就是它們在 方向上的投影,即[6]

 

隨後,朗德進一步假定,角動量 貢獻的磁能英語magnetic energy由經典的公式給出,並假定 是量子化的,其沿着磁場方向的分量由磁量子數 確定,即

 

式中 磁矩,而 玻爾磁子。類似地,朗德寫出了角動量 帶來的能量貢獻,但他發現為了與實驗結果相一致,需要加上額外的因子2。當時朗德並不清楚為什麼[6],現在我們知道這就是電子的自旋 因子。即:

 

將上面結果加起來,朗德得到下列的表達式,並引入符號 [6],這就是朗德 因子的最早來源:

 

利用關係式 + = + ,朗德得到:

 

但是,朗德發現,為了與實驗結果相符,這一表達式需要修改為下式,當時朗德並不清楚原因[6]。現在來看,只要將上面的角動量向量都作為算符來處理,然後將對應的角動量平方算符用其本徵值取代,得出這個結果是很自然的。

 

推廣

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從上面的導引可見,定義朗德 因子的式子是

 

上式可以等價地表述為[註 1]

 

很自然的推廣是將兩邊的 同時換成 等,並對不同的粒子將 換成對應粒子的質量。這就是現在廣泛使用的朗德 因子。

粒子物理學

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粒子物理學中的 因子是自旋 因子,根據自旋角動量和自旋磁矩按照上面的形式定義。

電子

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上面的導引已經給出了電子自旋 因子的定義。在實際使用中,它的符號有兩種取法,用不同的符號表記:

 

歷史沿革

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歷史上,它的理論值有過變動:

  • 非相對論量子力學理論下考慮自旋-軌道作用時,等效地說, 為1。
  • 相對論量子力學,也就是指保羅·狄拉克所提出的理論(1928年), 恰恰為2;並不如前者採外加修正的方法,是具有一致性的理論可導出的自然結果。
  • 量子電動力學(QED)中,因為電子與真空能量的電磁漲落相互作用,可表為單環費因曼圖,提出QED的朱利安·施溫格等人(1947年)所得的 理論值為 [7];α目前被視為是自然常數之一,其值約為 

威利斯·蘭姆等人實驗觀測到的蘭姆位移效應,所得 觀測值為 ,與理論相符精準度達小數點下第9位,展現出量子電動力學等現代物理理論所能達到的驚人精準預測程度。

其它粒子

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一些粒子的朗德 因子列表如下:

NIST 提供的朗德 因子的值[8]
粒子 朗德 因子 Δg
電子 -2.002 319 304 361 53 0.000 000 000 000 53
中子 -3.826 085 45 0.000 000 90
質子 5.585 694 713 0.000 000 046
緲子 -2.002 331 8418 0.000 000 0013

註釋

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  1. ^ 這裏的 相當於導引里的 

參考文獻

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  1. ^ A. Landé. Über den anomalen Zeemaneffekt (Teil I). Zeitschrift für Physik. 1921-07-01, 5 (4): 231–241 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01335014. (原始內容存檔於2020-06-24) (德語). 
  2. ^ A. Landé. Über den anomalen Zeemaneflekt (II. Teil). Zeitschrift für Physik. 1921-12-01, 7 (1): 398–405 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01332807. (原始內容存檔於2020-06-24) (德語). 
  3. ^ A. Landé. Zur Theorie der anomalen Zeeman- und magneto-mechanischen Effekte. Zeitschrift für Physik. 1922-12-01, 11 (1): 353–363 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01328427. (原始內容存檔於2020-06-24) (德語). 
  4. ^ A. Landé. Termstruktur und Zeemaneffekt der Multipletts. Zeitschrift für Physik. 1923-12-01, 15 (1-2): 189–205 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01330473. (原始內容存檔於2019-05-02) (德語). 
  5. ^ Quantum Chemistry: Fifth Edition, Ira N. Levine, 2000
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 John C. Slater英語John C. Slater. 10. Quantum Theory of Atomic Structure. 1960. ISBN 9780070580404. 
  7. ^ V. W. Hughes and T. Kinoshita "Anomalous g values of the electron and muon" Review of Modern Physics 71, 133(1999)
  8. ^ CODATA Values of the Fundamental Constants. [2014-09-10]. (原始內容存檔於2020-06-24). 

參見

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