弦理論中,世界面(worldsheet)是描述弦在時空中嵌入情況的2維流形[1] 這個術語是1967年左右倫納德·薩斯坎德[2]

創造出來的,是對狹義和廣義相對論中點粒子的世界線概念的直接推廣。

弦的類型,與它所傳播的時空的幾何形狀以及遠距離背景場論(如規範場論)的存在,都可以被編碼成世界面上定義的二維共形場論。例如,26維閔可夫斯基空間中的玻色子弦由26個自由純量玻色子組成的世界面共形場理論。同時,10維超弦世界面理論由10個自由純量場及其費米超對稱粒子組成。

數學表述

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玻色弦

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我們從玻色弦的經典表述開始。

首先固定一個d平坦時空d閔可夫斯基時空M,作為弦的環繞空間

世界面 嵌入曲面,即嵌入的2維流形 ,使誘導度量處處有符號 。因此,可局部定義坐標 ,其中 是類時間坐標, 是類空間坐標。

弦分開閉。開弦世界面的拓撲是 ,其中 是閉區間,允許全局坐標圖 ,其中 

閉弦世界面的拓撲[3] ,允許「坐標」 ,且 。即, 是周期坐標,標識為 。冗餘描述(使用商)可通過選擇代表性的 來去除。

世界面度量

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世界面為定義泊里雅科夫作用量,配備了世界面度量[4] ,亦有符號 ,但與誘導度量無關。

由於外爾變換被認為是度量結構的冗餘,也可認為世界面配備了度量 共形類。則 定義了共形流形的數據,帶有符號 

參考

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參考文獻

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  1. ^ Di Francesco, Philippe; Mathieu, Pierre; Sénéchal, David. Conformal Field Theory. 1997: 8. ISBN 978-1-4612-2256-9. doi:10.1007/978-1-4612-2256-9. 
  2. ^ Susskind, Leonard. Dual-symmetric theory of hadrons, I.. Nuovo Cimento A. 1970, 69 (1): 457–496. 
  3. ^ Tong, David. Lectures on String Theory. Lectures on Theoretical Physics. [August 14, 2022]. (原始內容存檔於2024-05-15). 
  4. ^ Polchinski, Joseph. String Theory, Volume 1: Introduction to the Bosonic string. 1998.