連續線性算子

在泛函分析和數學相關領域，連續線性算子(英語：continuous linear operator)或連續線性映射(英語：continuous linear mapping)是拓撲向量空間之間的連續線性變換。

兩個賦范空間之間的算子是有界線性算子，若且唯若它是連續線性算子。

性質

連續線性算子將有界集映射到有界集。 一個線性泛函是連續的，若且唯若其核是閉集。所有有限維空間上的線性泛函是連續的。

以下是等價的：給定拓撲空間X和Y之間的線性算子A：

1. A在X中的0點處連續。
2. A在X中的某點$x_{0}$
3. A在X中的所有點處連續。

證明用到在線性拓撲空間中的開集的平移仍然是開集，以及等式

$A^{-1}(D)+x_{0}=A^{-1}(D+Ax_{0})\,\!$

對於Y中的任意集合D和X中的任意x₀成立，這是由於A的可加性。

參考文獻

• Rudin, Walter. Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. January 1991. ISBN 0-07-054236-8.