數術記遺

《數術記遺》又做《術數記遺》，共一卷，東漢徐岳撰，北周漢中郡守（此前曾任司隸）甄鸞註。唐朝列為明算科考試必讀課本，得以傳世。

內容

大數記法

數術記遺 大數系統段

《數術記遺》最早記錄中國古代關於大數的記法：

「黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，億、兆，京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等着，謂上、中、下也。其下數者。十十變之，若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之，若言萬萬曰億、萬萬億曰兆，萬萬兆曰京。上數者，數窮則變，若言萬萬曰億，億億曰兆，兆兆曰京也。從億至載，終於大衍。下數淺短，計事則不盡，上數宏闊，世不可用。故其傳業，唯以中數耳。」

古算器

太一算盤

• 太一算：太一之行，來去九道。木板上橫刻九道，豎柱上安放一顆珠，數由下到上。
• 兩儀算：木板上橫刻五道，豎道上安放兩顆珠，上珠青色，下珠黃色。青珠至上而下，依次為5，6，7，8，9；黃珠由下而上，依次為1，2，3，4。
• 三才算：木板上橫刻三道，豎為算位。上刻為天，中刻為地，下刻為人。用三顆珠子，天珠子青色，地珠子黃色，人珠白色。天珠在天為9，在地為6，在人為3。地珠在天為8，在地我5，在人為2。人珠在天為7，在地為4，在人為1。
• 五行算：以生兼生,生變無窮。北周甄鸞注:「五行之法:水玄生數一，火赤生數二，木青生數三，金白生數四，土黃生數五。今為五行算，色別九枚，以五行色數相配，為算之位。假令九億八千七百六十五萬四千三百二十一者，則以白算配黃為九億，以青算配黃為八千，以赤算配黃為七百，以玄算配黃算為六十，以一黃算為五萬，以一百算為四千，以一青算為三百，以一赤算為二十，以一玄算為一。」
• 八卦算：針刺八方，位闕從天。」北周甄鸞註：「為算之法，位用一針鋒所指以定算位。數一從離起，指正南離為一，西南坤為二，正西兌為三，西北乾為四，正北坎為五，東北艮為六，正東震為七，東南巽為八。至九位闕，即在中央，豎而指天。」
• 九宮算：即二四為肩，六八為足，左三右七，戴九、履一，五居中央。五行參數者，設位之法依五行」。
• 運籌算：此法位別須算籌一枚，各長五寸。至一籌上各為五刻，上頭一刻近一頭刻之，其下四刻迭相去一寸，令去下頭亦一寸，入手取四指三問間，有三節初食指上節間為一位，第二節間為十位，第三節間為百位，至中指上節間為千位，中節間為萬位，下節間為十萬位，無名指上節間為百萬位，中為千萬位，下為億也。他皆傚此。至算刻近頭者一刻主五。其遠頭者一刻之別從下而起主一、主二、主三、主四若一、二、三、四頭則向下於掌中。中若具五則廻取上頭向掌中，故曰小往大來也。廻遊於手掌之間，故曰運於指掌也。
• 了知算：了算之法，一位為一了. 字。其了有三曲，其下股之末，內主一，外主九。下次第一曲，內主二，外主八。其第二曲，內主三，外主七；其第三曲，內主四，外主六。當了之之首獨主五。
• 成數算：算之法位別須五色算一枚其一算之象頭各以黃色為本以生數也餘色為首其五行各配土為成數也水玄生數一成六火赤生數二成數七木青生數三成數八金白生數四成數九若以首向東及南為生數向西及北為成數假令有九億八千七百六十五萬四千三百二十一者以白算首向北為九億以青算首向西為八千以赤算首向北為七百以玄算首向西為六十以黃算一枚豎為五萬以白算首向東為二十以玄算首向南為一也故首向東向南為生數向西向北為成數故雲春夏生養秋收冬成也。
• 把頭算：把頭之法，別須算二枚，一漫一齒。齒者一面刻為一，其一面為二，一面為三，其一面為四也。漫者為把頭，即當五算。生齒者為把頭，一目當一算，故曰「以身當五目視四方也」。
• 龜算：為算之法，位別以龜，之四面為十二時，以龜首指寅為一，指卯為二，指辰為三，指巳為四，指午為五，指未為六，指酉為八，指戌為九，指亥為十。龜頭指亥、子、丑不以為數。故云遇冬則停也。
• 珠算：控帶四時，經緯三才。刻板為三分，其上下二分以停遊珠，中間一分以定算位，位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠珠各當一。至下四珠所領，故云「控帶四時」。其珠游於三方之中，故云「經緯三才也」。

面積測量

今有大水不知廣狹，欲不用算籌度而知之。假令於水北度之者，在水北置三表，南北相直各相去一丈。人在中表之北，平直相望水北岸，令三相直，即記南表相望直之處。其中表人目望處亦記之。又從中相望處直望水南岸，三相直。看南表相直之處亦記之。取南表二記之處高下，以等北表點記之。還從中表前望之所北望之。北表下記三相直之北，即河北岸也。又望上記三相直之處，即水南岸。中間則水廣狹也

不定分析

或問曰，今有雞翁一雙直五文，雞母一雙值四文，雞兒一文得四隻，今有錢一百文，買雞大小一百隻。問各幾何？答曰雞翁十五隻，雞母一隻，雞兒八十四隻，合大小一百隻

今有雞翁一隻直四文，雞母一隻值三文，雞兒三隻直一文，今有錢一百文，還買雞大小一百隻。問各幾何？答曰：雞翁八隻，雞母十四隻雞兒七十八隻，合一百隻。

佛教與道教

甄鸞深受南朝道士陶弘景「三教合流」的影響。書中「倍倍變之」來自《華嚴經》；書中術語「剎那」、「婆羅」也來自佛經；「七水上塵為一兔毫上塵，七兔毫上塵為一羊毛上塵……」來自《楞伽經》。

書中「黃帝為法，數有十等……」引自道教人物鄭玄，書中「大衍」一詞出自《周易》。

版本

• 南宋 1212年 刻本，現為孤本，存北京大學圖書館。年文物出版社影印本 1980。
• 明萬曆《秘冊匯函》胡震亨刻本
• 《四庫全書》戴震校勘本。
• 戴震-孔繼涵微波榭本校勘《算經十書》刻本
• 錢寶琮戴震-孔繼涵微波榭本校勘《算經十書》，由中華書局刊行。
• 錢寶琮校勘《數術記遺》《李儼.錢寶琮科學史全集》卷4 407-417
• 郭書春 劉鈍校勘本 遼寧教育出版社

參考文獻

• 錢寶琮 校點《算經十書》《數術記遺》

外部連結

• 中國哲學書電子化計劃《數術記遺》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）