六格骨牌
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六格骨牌(Hexomino),又称六连块,是一种多格骨牌,每块以六个全等的正方形连成,反射或旋转视作同一种共有三十五种。
六格骨牌列表
编辑见英文维基Hexomino#List of hexominoes,因技术原因,其在中文维基无法在某些装置上正常显示。
平面填充
编辑所有35种六格骨牌都满足康威准则,因此都可以只用同一种六格骨牌,来填满整个平面。[1]
虽然全部的六格骨牌一共有210格,但是并没有办法把它们拼成长方形(不像五格骨牌,可以把全部十二种五格骨牌拼成3×20,4×15,5×12或6×10的长方形),原因类似肢解西洋棋盘问题不可能的原因,因为如果把长方形跟所有的六格骨牌都依照西洋棋盘的方式来著色,则任何一个面积为210平方单位的长方形都会被涂成105个黑格子与105个白格子,但是所有的六格骨牌当中,除了编号3, 7, 12, 14, 16, 18, 23, 25, 27, 32, 34这十一种六格骨牌会被涂成4个黑格子与2个白格子(也可以涂成2个黑格子与4个白格子),而其馀的二十四中六个骨牌则都会被涂成3个黑格子与3个白格子,所以,这三十五个六格骨牌所占的黑格子跟白格子的总数一定都是偶数(11×偶数+24×奇数=偶数),但是105是奇数,所以不可能办到。
但是,如果是在15×15的正方形中间挖去一个3×5的长方形,则剩馀的部分可以用全部的六格骨牌填满。
正方体的展开图
编辑这三十五种六格骨牌当中,只有十一种(编号12, 13, 14, 15, 16, 17, 24, 28, 31, 34, 35)可以折成正方体。
- ^ Rhoads, Glenn C. Planar Tilings and the Search for an Aperiodic Prototile. PhD dissertation, Rutgers University. 2003.