弦理论中,世界面(worldsheet)是描述弦在时空中嵌入情况的2维流形[1] 这个术语是1967年左右伦纳德·萨斯坎德[2]

创造出来的,是对狭义和广义相对论中点粒子的世界线概念的直接推广。

弦的类型,与它所传播的时空的几何形状以及远距离背景场论(如规范场论)的存在,都可以被编码成世界面上定义的二维共形场论。例如,26维闵可夫斯基空间中的玻色子弦由26个自由标量玻色子组成的世界面共形场理论。同时,10维超弦世界面理论由10个自由标量场及其费米超对称粒子组成。

数学表述

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玻色弦

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我们从玻色弦的经典表述开始。

首先固定一个d平坦时空d闵可夫斯基时空M,作为弦的环绕空间

世界面 嵌入曲面,即嵌入的2维流形 ,使诱导度量处处有符号 。因此,可局部定义坐标 ,其中 是类时间坐标, 是类空间坐标。

弦分开闭。开弦世界面的拓扑是 ,其中 是闭区间,允许全局坐标图 ,其中 

闭弦世界面的拓扑[3] ,允许“坐标” ,且 。即, 是周期坐标,标识为 。冗余描述(使用商)可通过选择代表性的 来去除。

世界面度量

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世界面为定义泊里雅科夫作用量,配备了世界面度量[4] ,亦有符号 ,但与诱导度量无关。

由于外尔变换被认为是度量结构的冗余,也可认为世界面配备了度量 共形类。则 定义了共形流形的数据,带有符号 

参考

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参考文献

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  1. ^ Di Francesco, Philippe; Mathieu, Pierre; Sénéchal, David. Conformal Field Theory. 1997: 8. ISBN 978-1-4612-2256-9. doi:10.1007/978-1-4612-2256-9. 
  2. ^ Susskind, Leonard. Dual-symmetric theory of hadrons, I.. Nuovo Cimento A. 1970, 69 (1): 457–496. 
  3. ^ Tong, David. Lectures on String Theory. Lectures on Theoretical Physics. [August 14, 2022]. (原始内容存档于2024-05-15). 
  4. ^ Polchinski, Joseph. String Theory, Volume 1: Introduction to the Bosonic string. 1998.