讨论:算术基本定理

唯一性

@Henryc17：${\frac {q_{1}q_{3}\cdots q_{s}}{p_{2}p_{3}\cdots p_{r}}}$ 必定可化最简至 ${\frac {p_{1}}{q_{2}}}$，得 ${\frac {p_{1}}{q_{2}}}={\frac {q_{k}}{p_{l}}}$，此处“得”似乎要用到$p|ab\implies p|a{\text{ or }}p|b$的引理。因此在下认为原来的写法比阁下的写法好。--$\definecolor {my}{rgb}{0.04,0,0.5}\color {my}{\mathsf {htc_{23}}}$（留言） 2022年10月2日 (日) 09:59 (UTC)

${\frac {q_{1}q_{3}\cdots q_{s}}{p_{2}p_{3}\cdots p_{r}}}$ 必定可化最简至 ${\frac {p_{1}}{q_{2}}}$, 表明必定存在 $q_{a}\cdots q_{b}=p_{c}\cdots p_{d}$。但$p_{1},q_{2}$ 皆为质数，因此只有1和自己为因数。质数相乘不可为1或质数，因此必有 ${\frac {q_{k}(q_{a}\cdots q_{b})}{p_{l}(p_{c}\cdots p_{d})}}$，化简后得 ${\frac {q_{k}}{p_{l}}}$--Henryc17（留言） 2022年10月2日 (日) 11:53 (UTC)

为何“必定可化最简至 ${\frac {p_{1}}{q_{2}}}$”就“表明必定存在 $q_{a}\cdots q_{b}=p_{c}\cdots p_{d}$”？此处阁下不是要用上正在证明的唯一性吗？——$\definecolor {my}{rgb}{0.04,0,0.5}\color {my}{\mathsf {htc_{23}}}$（留言） 2022年10月2日 (日) 12:03 (UTC)