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圆系方程
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圆
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此条目
没有列出任何
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。
(
2013年3月5日
)
维基百科所有的内容都应该
可供查证
。请协助补充
可靠来源
以
改善这篇条目
。无法查证的内容可能会因为异议提出而被移除。
在
数学
中，符合特定条件的
圆
构成一个
集合
，称为
圆系
，描述圆系的方程即为
圆系方程
。
类型
编辑
过两圆
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}=0}
与
x
2
+
y
2
+
D
2
x
+
E
2
y
+
F
2
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2}=0}
交点的圆系方程为：
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
+
λ
(
x
2
+
y
2
+
D
2
x
+
E
2
y
+
F
2
)
=
0
(
λ
≠
−
1
)
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}+\lambda (x^{2}+y^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2})=0(\lambda \neq -1)}
过直线
A
x
+
B
y
+
C
=
0
{\displaystyle Ax+By+C=0}
与圆
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}=0}
的交点的圆系方程为:
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
+
λ
(
A
x
+
B
y
+
C
)
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}+\lambda (Ax+By+C)=0}
过两圆
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}=0}
与
x
2
+
y
2
+
D
2
x
+
E
2
y
+
F
2
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2}=0}
交点的直线方程为：
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
−
(
x
2
+
y
2
+
D
2
x
+
E
2
y
+
F
2
)
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}-(x^{2}+y^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2})=0}
