凸多边形
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在几何学中,凸多边形是一种简单多边形,其不存在边自我相交的情况,且任两点之间连成的直线皆位于多边形内部,这个特性与内部为凸集的简单多边形等价[1]。在凸多边形中,所有内角都小于或等于180度,而在严格凸多边形中,所有内角都严格小于180度。
性质
编辑简单多边形的下列性质与其凸性等价:
- 每个内角小于180度。
- 任何两个顶点间的线段位于多边形的内部或边界上。
- 多边形完全包含在任意边对应的直线所限定的封闭半平面中。
- 对所有边而言,任何内部的点都在由该边锁定一只直线的同一侧。
- 任意顶点所构成的角皆包含其边缘和内部的所有其他顶点。
- 凸多边形的凸包与多边形的边缘相同。
凸多边形亦包括下列性质:
参见
编辑参考文献
编辑- ^ Definition and properties of convex polygons with interactive animation.. [2018-12-02]. (原始内容存档于2017-10-17).
- ^ Danzer, L.; Grünbaum, B.; Klee, V., Helly's theorem and its relatives, Convexity, Proc. Symp. Pure Math. 7, American Mathematical Society: 101–180, 1963
外部链接
编辑- 埃里克·韦斯坦因. Convex polygon. MathWorld.
- http://www.rustycode.com/tutorials/convex.html(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Schorn, Peter; Fisher, Frederick, I.2 Testing the convexity of a polygon, Heckbert, Paul S. (编), Graphics Gems IV, Morgan Kaufmann (Academic Press): 7–15, 1994 [2018-12-02], ISBN 9780123361554, (原始内容存档于2019-06-10)