边界 (拓扑学)
(重定向自边界点)
邊界,(英語:boundary),是點集拓樸的概念,拓扑空间 X 的子集 S 的边界是从 S 和从 S 的外部都可以接近的点的集合。更嚴格的说,它是屬於 S 的闭包但不是 S 的內點的所有点的集合。S 的边界的元素叫做 S 的邊界點(英語:boundary point)。集合 S 的边界的符号包括 bd(S)、fr(S) 和 ,。某些作者(比如 Willard 在 General Topology 中)使用术语“边境”(frontier)而不用边界来试图避免混淆于代数拓扑学中使用的边界概念。
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Runge_theorem.svg/220px-Runge_theorem.svg.png)
S 的边界的连通单元叫做 S的边界单元。
定义
编辑拓扑空间 的子集 的边界(記為 )有一些常用及等价的定义:
性质
编辑举例
编辑- 若 ,则 。
- 在 R3 中,若 Ω=x2+y2 ≤ 1且Z=0,则 ∂Ω = Ω;但在 R2 中,∂Ω = {(x, y) | x2+y2 = 1}。所以,集合的边界依赖其背景空间。
引用
编辑- J. R. Munkres. Topology. Prentice-Hall. 2000. ISBN 978-0-13-181629-9.
- S. Willard. General Topology. Addison-Wesley. 1970. ISBN 978-0-201-08707-9.