謝爾賓斯基三角形
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謝爾賓斯基三角形(Sierpinski triangle)是一種分形,由波蘭數學家瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。
它的豪斯多夫維是。
構作
编辑去掉中心
编辑- 取一個實心的三角形。(多數使用等邊三角形)
- 沿三邊中點的連線,將它分成四個小三角形。
- 去掉中間的那一個小三角形。
- 對其餘三個小三角形重複1。
取一個正方形或其他形狀開始,用類似的方法構作,形狀也會和謝爾賓斯基三角形相近:
Chaos Game
编辑用隨機的方法(Chaos Game),都可得到謝爾賓斯基三角形:
L系統
编辑下圖展示了曲線如何逼近謝爾賓斯基三角形。
這條曲線以L系統來記述為:
- 變數: A , B
- 常數: + , -
- 公理: A
- 規則:
- A → B-A-B
- B → A+B+A
- A,B : 向前
- - : 左轉60°
- + : 右轉60°