殆素数
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数论中,一个自然数称为殆素数,当且仅当存在一个绝对常数K,使这个自然数最多有K个素因子[1][2]。自然数n称为k次殆素数,当且仅当Ω(n) = k,其中Ω(n)是n的整数分解过程中的指数和:
因此,一个自然数是素数,当且仅当它是一次殆素数;一个自然数是半素数,当且仅当它是二次殆素数。k次殆素数的集合通常表示成Pk。开始的几个k次殆素数是:
k | k次殆素数 | OEIS数列 |
---|---|---|
1 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... | A000040 |
2 | 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, ... | A001358 |
3 | 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, ... | A014612 |
4 | 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, ... | A014613 |
5 | 32, 48, 72, 80, 108, 112, ... | A014614 |
6 | 64, 96, 144, 160, 216, 224, ... | A046306 |
7 | 128, 192, 288, 320, 432, 448, ... | A046308 |
8 | 256, 384, 576, 640, 864, 896, ... | A046310 |
9 | 512, 768, 1152, 1280, 1728, ... | A046312 |
10 | 1024, 1536, 2304, 2560, ... | A046314 |
11 | 2048, 3072, 4608, 5120, ... | A069272 |
12 | 4096, 6144, 9216, 10240, ... | A069273 |
13 | 8192, 12288, 18432, 20480, ... | A069274 |
14 | 16384, 24576, 36864, 40960, ... | A069275 |
15 | 32768, 49152, 73728, 81920, ... | A069276 |
16 | 65536, 98304, 147456, ... | A069277 |
17 | 131072, 196608, 294912, ... | A069278 |
18 | 262144, 393216, 589824, ... | A069279 |
19 | 524288, 786432, 1179648, ... | A069280 |
20 | 1048576, 1572864, 2359296, ... | A069281 |
参考资料
编辑- ^ Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S.; Crstici, Borislav. Handbook of Number Theory I. Springer. 2006: 316 [2015-04-14]. ISBN 978-1-4020-4215-7. (原始内容存档于2021-03-08) (英语).
- ^ Rényi, Alfréd A. On the representation of an even number as the sum of a single prime and single almost-prime number. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya. 1948, 12 (1): 57–78 [2015-04-14]. (原始内容存档于2021-04-08) (俄语).