德拜长度

德拜长度,也叫德拜半径,是描述等离子体中电荷的作用尺度的典型长度，是等离子体的重要参量，常用λ_D表示。德拜长度首先是由荷兰物理学家彼得·德拜提出的，反映了等离子体中一个重要的特性——电荷屏蔽效应。当所讨论的尺度大于德拜长度时，可以将等离子体看作是整体电中性的，反之，则是带有电荷的。德拜长度的概念对等离子体物理，电解质，胶体有重要意义。

德拜长度定义为：

$\lambda _{D}={\sqrt {\frac {\epsilon _{0}k_{B}T}{n_{0}e^{2}}}}\approx 69{\sqrt {\frac {T(K)}{n_{0}(\mathrm {m} ^{-3})}}}\quad \mathrm {m}$

当等离子体中只存在电子和离子时，设电子、离子的平均数密度为$n_{0}$，在r=0处放一个电荷量为q的检验电荷，所产生的势为$\varphi$。由于电子在这个势场中的分布遵循玻尔兹曼分布$n_{e}=n_{0}\exp(e\varphi /k_{B}T)$，空间的电荷密度$\rho _{e}\approx -en_{0}(e\varphi /k_{B}T)+q\delta (r)$，由于$\nabla ^{2}\varphi =-4\pi (\rho _{e})$，则有泊松方程：

$\nabla ^{2}\varphi -{\frac {1}{\lambda _{D}^{2}}}\varphi =-4\pi q\delta (r)$

方程的解为

$\varphi ={\frac {q}{r}}\exp(-r/\lambda _{D})$

因此德拜长度可以视为库仑势衰减的特征长度。

典型值

在空间等离子体中，电子密度相对较低，德拜长度可以达到宏观的量级，如磁层，太阳风，星际介质，星系际介质(见下表):

等离子体	密度 ne(m-3)	电子温度 T(K)	磁场 B(T)	Debye 长度 λD(m)
气体放电	1016	104	--	10−4
托卡马克	1020	108	10	10−4
电离层	1012	103	10−5	10−3
磁层	107	107	10−8	102
日核	1032	107	--	10−11
太阳风	106	105	10−9	10
星际介质	105	104	10−10	10
星系际介质	1	106	--	105

来源: Chapter 19: The Particle Kinetics of Plasma
https://web.archive.org/web/20080628040300/http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2002/