回文素数
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回文素数是一个既是素数又是回文数的整数。回文素数与记数系统的进位制有关。最小的几个十进制回文素数为（OEIS數列A002385）：
- 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …
注意到除了11以外，没有其它的两位或四位回文素数。如果我们考虑被11整除的判别法，就可以推出任何偶数位的回文数都能被11整除。所以，除了11以外，所有的回文素数都有奇数个数字。
目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文素数。已知最大的回文素数为10180004 + 248797842×1089998 + 1，由Harvey Dubner在2007年发现。
回文素数：
---------------------2
-------------------30203
------------------133020331
----------------1713302033171
--------------12171330203317121
------------151217133020331712151
----------1815121713302033171215181
--------16181512171330203317121518161
------331618151217133020331712151816133
---9333161815121713302033171215181613339
11933316181512171330203317121518161333911
在这个金字塔上，下面每一个素数都是上面素数的基础上，前面和后面加2位数。
在二进制中，回文素数包括梅森素数和费马素数。最小的几个二进制回文素数为(A117697、A016041)：
| 二进制： | 11, | 101, | 111, | 10001, | 11111, | 1001001, | 1101011, | 1111111, | 100000001, | 100111001, | 110111011, | 10010101001, | … |
| 十进制： | 3, | 5, | 7, | 17, | 31, | 73, | 107, | 127, | 257, | 313, | 443, | 1193, | … |
参考文献
编辑- Chris Caldwell, The Top Twenty: Palindrome（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records
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