亨德森-哈塞尔巴尔赫方程 （Henderson-Hasselbalch equation ）是化学 中关于酸碱平衡 的一个方程 。该方程使用pK a （即酸解离常数 ）描述pH值 的变化。它可以用来估算缓冲体系 的pH。方程的创始人是美国化学家勞倫斯·約瑟夫·亨德森 卡爾·阿爾伯特·哈塞爾巴爾赫
若有弱酸HA离解如下：
HA
+
H
2
O
⇌
A
−
+
H
3
O
+
{\displaystyle {\mbox{HA}}+{\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}\rightleftharpoons {\mbox{A}}^{-}+{\mbox{H}}_{3}{\mbox{O}}^{+}}
则方程写作：
pH
=
p
K
a
+
log
[
A
−
]
[
HA
]
{\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log {\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}}
又写作：
pH
=
p
K
a
+
log
(
[
b
a
s
e
]
[
a
c
i
d
]
)
{\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log \left({\frac {[\mathrm {base} ]}{[\mathrm {acid} ]}}\right)}
其中A− 是HA失去质子后的形式，即其共轭碱。中括号表示物质浓度。
若有碱离解如下：
B
+
H
+
⇌
B
H
+
{\displaystyle \mathrm {B} +\mathrm {H} ^{+}\rightleftharpoons \mathrm {BH} ^{+}}
则方程可根据写作：
p
K
b
=
−
log
10
(
K
b
)
=
−
log
10
(
[
O
H
−
]
[
H
A
]
[
A
−
]
)
{\displaystyle \mathrm {p} K_{\mathrm {b} }=-\log _{10}(K_{\mathrm {b} })=-\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {O} \mathrm {H} ^{-}][\mathrm {HA} ]}{[\mathrm {A} ^{-}]}}\right)}
K
b
{\displaystyle K_{\mathrm {b} }}
类比可得：
p
O
H
=
p
K
b
+
log
10
(
[
B
H
+
]
[
B
]
)
{\displaystyle \mathrm {pOH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {BH} ^{+}]}{[\mathrm {B} ]}}\right)}
[
B
H
+
]
{\displaystyle [\mathrm {BH} ^{+}]}
采用摄氏25度下酸度系数与碱度系数的关系的性质 ，可以推导出以下表示pH的公式：
p
H
=
p
K
a
+
log
10
(
[
B
]
[
B
H
+
]
)
{\displaystyle \mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {B} ]}{[\mathrm {BH} ^{+}]}}\right)}
1908年，劳伦斯·约瑟夫·亨德森在研究碳酸 的缓冲能力时提出亨德森方程 。1916年，卡尔·阿尔伯特·哈塞尔巴尔赫将其写为对数形式，并用于研究血液 中碳酸引起的代谢性酸中毒 。[1] （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）
亨德森方程的形式为：
K
=
[
H
+
]
[
HCO
3
−
]
[
CO
2
]
{\displaystyle K={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {HCO}}_{3}^{-}]}{[{\textrm {CO}}_{2}]}}}
一元弱酸HA解离常数为K a ，则有
K
a
=
[
H
+
]
[
A
−
]
[
HA
]
{\displaystyle K_{\textrm {a}}={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}}
两侧取对数 ：
log
10
K
a
=
log
10
[
H
+
]
+
log
10
(
[
A
−
]
[
HA
]
)
{\displaystyle \log _{10}K_{\textrm {a}}=\log _{10}[{\textrm {H}}^{+}]+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)}
再把关于H+ 和K a 的项转化为负对数，因为pH和pK a 较常用：
−
p
K
a
=
−
pH
+
log
10
(
[
A
−
]
[
HA
]
)
{\displaystyle -{\textrm {p}}K_{\textrm {a}}=-{\textrm {pH}}+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)}
移项即得方程。
由此可见，如果体系中只有这一种平衡，且计算时各种物质均取活度 （有效濃度）的话，该方程是无条件成立的。
然而实际体系中总有水 的自偶电离，而且估算时常常会用浓度 甚至分析浓度 代替活度。故这种估算在溶液极稀、水的电离不能忽略的情况下（低于1mM）不成立，在离子强度 过高的情况下不成立，在非HA-A− 缓冲体系如强酸、强碱甚至过于偏离pK a 的条件下也会有较大误差。
在H-H方程成立的前提下，可以得出如下推论：
体系中，只要弱酸及其共轭碱的浓度相等，pH即确定为pK a ，而与浓度无关。
缓冲体系，pH比pK a 大1时，碱浓度是酸浓度的10倍。反之亦然。
Lawrence J. Henderson. Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality. Am. J. Physiol. 1908 , 21 , 173-179.
Hasselbalch, K. A. Biochemische Zeitschrift 1916 , 78 , 112-144.
Po, Henry N.; Senozan, N. M. Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2001 , 78 , 1499-1503.
de Levie, Robert. The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2003 , 80 , 146. 
![{\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log {\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d38473b806304befd592df1eb81207aaede209a)
![{\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log \left({\frac {[\mathrm {base} ]}{[\mathrm {acid} ]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a35f231ff862e34ebb8708d1616eaf778f9383c4)
![{\displaystyle \mathrm {p} K_{\mathrm {b} }=-\log _{10}(K_{\mathrm {b} })=-\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {O} \mathrm {H} ^{-}][\mathrm {HA} ]}{[\mathrm {A} ^{-}]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d063960fbb4be6c1e8bee38898c8476eb0ccb9)
![{\displaystyle \mathrm {pOH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {BH} ^{+}]}{[\mathrm {B} ]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a576c6f1cc9e983185c32c8a2922ace973d0116)
![{\displaystyle [\mathrm {BH} ^{+}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d5e455dd8136dff4ff573afcada5e7231cde519)
![{\displaystyle \mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {B} ]}{[\mathrm {BH} ^{+}]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1d444b5d12a725a0cd3aa02bdd5aad47989ef86)
![{\displaystyle K={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {HCO}}_{3}^{-}]}{[{\textrm {CO}}_{2}]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac67b7d4bcd33cc0161d98ff23864f6d424ce804)
![{\displaystyle K_{\textrm {a}}={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfc85b5afa480f97938bbd4baa964ed4e75e0a48)
![{\displaystyle \log _{10}K_{\textrm {a}}=\log _{10}[{\textrm {H}}^{+}]+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3488b75b522c8ebb842b6916da9285b1d2ef4eb3)
![{\displaystyle -{\textrm {p}}K_{\textrm {a}}=-{\textrm {pH}}+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19ed8899f25ad0511d5835b0b3c23c4af7bfa3b1)