三角反棱柱
在幾何學中，三角反棱柱是底面為三角形的反棱柱。其側面必為等腰三角形，但底面可以是任意三角形。所有三角反棱柱皆為八面體，具有8個面、12個邊和6個頂點。
 | ||
| 類別 | 反棱柱 柱狀均勻多面體 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 三方偏方面體 | |
| 識別 | ||
| 名稱 | 三角反棱柱 | |
| 參考索引 | U77(a) | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |      | |
| 施萊夫利符號 | s{2,3} | |
| 威佐夫符號 | | 2 2 3 | |
| 康威表示法 | A3 | |
| 性質 | ||
| 面 | 8 | |
| 邊 | 12 | |
| 頂點 | 6 | |
| 歐拉特徵數 | F=8, E=12, V=6 （χ=2） | |
| 組成與佈局 | ||
| 面的種類 | 6個等腰三角形 2個任意三角形 | |
| 面的佈局 | 6{3}+2{3} | |
| 頂點圖 | 3.3.3.3 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | D3d, [2+,6], (2*3), order 12 | |
| 旋轉對稱群 | D3, [3,2]+, (332), order 6 | |
| 特性 | ||
| 凸 | ||
| 圖像 | ||
| ||
和其他反稜柱不同在於，正三角反棱柱在底面和側面皆為正三角形時是正多面體，即正八面體，而其它的正多角反棱柱只能算是一種半正多面體（或均勻多面體）。
正三角反棱柱
编辑當底面為正三角形時，側面為等腰三角形未必為正三角形時，此時就可以稱為正三角反棱柱。在施萊夫例符號中用s{2,3}表示可以藉由三面形透過扭稜變換構造而來，而在考克斯特記號中以 或 表示，具有D3d, [2+,6], (2*3)對稱性和D3, [3,2]+, (332)旋轉對稱性。
若底面與側面皆為正三角形時，則該立體將與正八面體無異，在施莱夫利符号{3,4}表示，而在考克斯特符號中以
表示，具有比上述立體更高的對稱性Oh, BC3, [4,3], (*432)和O, [4,3]+, (432)旋轉對稱性。
拓樸同構立體
编辑三角反錐台
编辑三角反錐台是指存在錐度的三角反棱柱，也就是底面積與頂面積大小不同的三角反棱柱。
扭曲三角柱
编辑扭曲三角柱是一個與三角反稜柱類似結構的立體，由上下2個三角形底面和6三角形側面組成，但其為凹多面體。這個立體如果不添加新頂點，就不能將其三角剖分成若干四面體。這種性質由埃里希·舍恩哈特於1928年發現，因此又稱為舒恩哈特八面體。[1]
交叉三角反稜柱
编辑交叉三角反稜柱是一種星形多面體，其拓樸結構等價於三角反棱柱，並且與三角柱擁有相同的頂點排佈，但其不能成為均勻多面體，因為其側面僅能以等腰三角形的形式存在。交叉三角反稜柱的頂點布局為3.3/2.3.3，表示其中有一個反向相接的三角形，以至於其頂點圖呈現交叉四邊形。
其他反棱柱
编辑二角反棱柱
编辑在幾何學中，二角反棱柱是底面為二角形的反棱柱，是一種退化的反稜柱。其側面必為等腰三角形，但底面能是二角形。若計入其退化的兩個二角形底面，則其具有6個面、8條邊和4個頂點；若不計退化的二角形底面，則二角反棱柱僅有一種，與四面體無異，具有4個面、6個邊和4個頂點。
若不計退化的二角形底面，則如同正三角反棱柱，正二角反棱柱也是一種正多面體。
相關多面體與鑲嵌
编辑三角反棱柱可以由三角形二面體的對偶三面形透過扭稜變換構造而來，因此與三角形二面體具有相同的對稱性，其可以衍生出一些相關的多面體：
| 對稱群：[3,2], (*322) | [3,2]+, (322) | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
| |||
| {3,2} |
t{3,2} |
r{3,2} |
2t{3,2}=t{2,3} | 2r{3,2}={2,3} | rr{3,2} | tr{3,2} | sr{3,2} | ||
| 半正對偶 | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| V32 | V62 | V32 | V4.4.3 | V23 | V4.4.3 | V4.4.6 | V3.3.3.3 | ||
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | n |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s{2,4} sr{2,2} |
s{2,6} sr{2,3} |
s{2,8} sr{2,4} |
s{2,10} sr{2,5} |
s{2,12} sr{2,6} |
s{2,14} sr{2,7} |
s{2,16} sr{2,8} |
s{2,18} sr{2,9} |
s{2,20} sr{2,10} |
s{2,22} sr{2,11} |
s{2,24} sr{2,12} |
s{2,2n} sr{2,n} |
|
|
|
|
  
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 作為球面鑲嵌 | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
參考文獻
编辑- ^ Schönhardt, E., Über die Zerlegung von Dreieckspolyedern in Tetraeder, Mathematische Annalen, 1928, 98: 309–312, doi:10.1007/BF01451597